已知A B为椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两点，且线段AB的垂直平分线L交于X轴于点P(c,0),

假设A（x1,y1),B(x2.y2)
kAB=(y2-y1)/(x2-x1), y2-y1=kAB(x2-x1);

A,B在椭圆上，有：
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1， x2^2/a^2+y2^2/b^2=1，
两个式子相减，化简得：
b^2(x1+x2)(x1-x2)=a^2(y2+y1)(y2-y1)
根据中点坐标公式有：x1+x2=2x0，代入上式，
把y2-y1=kAB(x2-x1)代入上式，
b^2(2x0)(x1-x2)=a^2(y2+y1)kAB(x2-x1)，
y2+y1=-2b^2*x0 / a^2*kAB,
中点纵坐标为：y0=(y2+y1)/2=-b^2*x0 / a^2*kAB

直线L的斜率：kL=-1/kAB，过点P(c,0),
L方程：y=-1/kAB(x-c),
中点(x0,-b^2*x0 / a^2*kAB)在L上，满足上式，代入：
-b^2*x0 / a^2*kAB=-1/kAB(x0-c),
化简整理得：
(a^2-b^2)*X0/（a^2)=c 得证。

解答：
设A(x1,y1)B(x2,y2)
x1^2/a^2+y1^2/b^2=1
x2^2/a^2+y2^2/b^2=1
两式相减并化简：(y2^2-y1^2)/(x2^2-x1^2)=-b^2/a^2……(*)
AB中点坐标（x0/2，（y1+y2）/2）
AB斜率=（y2-y1）/(x2-x1)
AB中垂线斜率=-(x2-x1)/（y2-y1）
AB中垂线方程：y-（y1+y2）/2=-(x2-x1)/（y2-y1）(x-x0)
令y=0,得x=[（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)]+x0=c
故只需证明：
[（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)]+x0=(a^2-b^2)x0/（a^2)
只需证明：（y1+y2）(y2-y1)/2(x2-x1)=-b^2x0/a^2
结合(*)式，
只需证明：